MATRICES

Matriz fila: Una matriz fila está constituida por una sola   fila . Matriz columna:   La matriz columna tiene una sola  columna   Matriz rectangular La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión  m  x  n ., siendo  m  el numero de columnas y  n  el numero de filas. Matriz traspuesta Dada una matriz   A , se llama matriz traspuesta de   A   a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. La matriz transpuesta cumple las siguientes propiedades: (A t ) t   = A (A + B) t   = A t   + B t (α ·A) t   = α· A t (A ·  B) t   = B t   · A t

Matriz nula En una matriz nula todos los elementos son ceros.  Matriz cuadrada Los elementos de la forma a ii  constituyen la diagonal principal. Tipos de matrices cuadradas Matriz triangular superior Matriz triangular inferior Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidad o unidad Matriz regular Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa. Matriz singular Una matriz singular no tiene matriz inversa. Matriz idempotente Una matriz, A, es idempotente si: A² = A. Matriz involutiva Una matriz, A, es involutiva si: A² = I. Matriz simétrica Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = A t . Matriz anti simétrica o hemi simétrica Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = −A t . Matriz ortogonal Una matriz es ortogonal si verifica que: A · A t  = I. La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas,  siendo su dimensión  n  x  n.  La diagonal secundaria la forman lo...

  Suma De Matrices: La suma de matrices es una operación lineal que consiste en unificar los elementos de dos o más matrices que coincidan en posición dentro de sus respectivas matrices y que estas tengan el mismo orden. Fórmula para sumar matrices:   Ejemplo teórico Dadas las matrices Z, X, Y:  Matrices de distinto orden. Sumamos:

  Cómo multiplicar matrices. Producto de matrices. Para multiplicar dos matrices, se debe cumplir una condición muy importante: El número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz. Para definir las dimensiones de una matriz, 2×2, 3×3, 3×2… la primera dimensión hace referencia a las filas de la matriz y la segunda dimensión a las columnas: Ejercicio:  Sean las matrices A y B las siguientes: Multiplicar A x B. En primer lugar, ¿pueden multiplicarse A x B? Nos tenemos que fijar en las columnas de A y en las filas de B. La matriz A tiene 3 columnas y la matriz B tiene 3 filas. Son iguales y por tanto  se pueden multiplicar .

Ejercicio 2 Calcula los productos posibles entre las siguientes matrices: Lo que nos piden en este ejercicio es multiplicar las matrices que se puedan multiplicar. Para ello, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz. Vamos a empezar con la matriz A que tiene 3 columnas. Esta matriz la podremos multiplicar por las matrices que tengan 3 filas. En primer lugar, la podemos multiplicar por la misma matriz A, que también tiene 3 filas. Realizamos el producto de matrices de A.A= Multiplicamos filas por columnas: Y operamos: La matriz B también tiene 3 filas, por lo que podemos realizar la multiplicación de A.B= Multiplicamos filas por columnas y operamos: Seguimos con la matriz B que tiene 1 columna. La podemos multiplicar por cualquier matriz que tenga 1 fila, pero en este caso no tenemos ninguna, ya que la matriz A tiene 3 filas, la propia matriz B tiene 3 filas y la matriz C tiene 2 filas. Por tanto, la matriz B no la podemos multipl...

Operaciones elementales con matrices: Ejemplo: https://www.youtube.com/watch?v=0h3uX8_ https://www.youtube.com/watch?v=0h3uX8_eSag eSag